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<!DOCTYPE html>

<title>Spinodale</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Spinodale</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Als <b>Spinodale</b> wird in der <a href="Thermodynamik" title="Thermodynamik">Thermodynamik</a> eine Kurve im <a href="Zustandsraum_(Thermodynamik)" title="Zustandsraum (Thermodynamik)">Zustandsraum</a> eines beispielsweise aus einem <a href="Reinstoff" title="Reinstoff">Reinstoff</a> oder einem <a href="Gemisch" title="Gemisch">Gemisch</a> bestehenden <a href="Thermodynamisches_System" title="Thermodynamisches System">thermodynamischen Systems</a> bezeichnet, innerhalb derer <a href="Zustand_(Thermodynamik)" title="Zustand (Thermodynamik)">Zustände</a>, in denen das thermodynamische System nur in Form einer einzigen <a href="Homogenit%C3%A4t_(Physik)" class="mw-redirect" title="Homogenität (Physik)">homogenen</a> <a href="Phase_(Materie)" title="Phase (Materie)">Phase</a> vorliegt, instabil sind.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Lage_im_Zustandsraum">Lage im Zustandsraum</h2></div>

<p>Spinodalen treten auf, wenn der Zustandsraum eines thermodynamischen Systems ein von einer <a href="Binodale" title="Binodale">Binodalen</a> umschlossenes Koexistenzgebiet enthält, innerhalb dessen im <a href="Thermodynamisches_Gleichgewicht" title="Thermodynamisches Gleichgewicht">Gleichgewicht</a> koexistierende Phasen stabil sind und außerhalb dessen im Gleichgewicht eine homogene Phase stabil ist. Die Binodale trennt dabei die innerhalb und außerhalb des Koexistenzgebietes liegenden Zustände. Die Spinodale liegt innerhalb des von der Binodalen umfassten Koxistenzgebietes und berührt die Binodale an den <a href="Kritischer_Punkt_(Thermodynamik)" title="Kritischer Punkt (Thermodynamik)">kritischen Punkten</a>. Wird die <a href="Gibbs-Energie" title="Gibbs-Energie">Gibbs-Energie</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G}">

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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}" loading="lazy"></span> innerhalb des Koexistenzgebietes als <a href="Funktion_(Mathematik)" title="Funktion (Mathematik)">Funktion</a> einer <a href="Zustandsgr%C3%B6%C3%9Fe" title="Zustandsgröße">Zustandsgröße</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}">

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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6286b58ec31d355d6291e63760d5025dab75a99f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.616ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle G(X)}" loading="lazy"></span>-Profile ein Maximum, das von zwei <a href="Wendepunkt" title="Wendepunkt">Wendepunkten</a> eingefasst wird. Die Spinodale durchläuft diese Wendepunkte. Entsprechend liegen alle Punkte des Zustandsraumes auf der Spinodalen, für die die zweite <a href="Partielle_Ableitung" title="Partielle Ableitung">partielle Ableitung</a> von <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G}">

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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}" loading="lazy"></span> gleich null wird:<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-Debenedetti_3-0" class="reference"><a href="#cite_note-Debenedetti-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

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<mfrac>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left({\frac {\partial ^{2}G}{\partial X^{2}}}\right)_{p,T}=0}</annotation>

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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1d5cc2f92b08bdbfac28e2aee592115ac46932f8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:15.561ex; height:6.676ex;" alt="{\displaystyle \left({\frac {\partial ^{2}G}{\partial X^{2}}}\right)_{p,T}=0}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Folglich lassen sich Spinodalen durch Bestimmung der Wendepunkte der bei verschiedenen Drücken und/oder Temperaturen erhaltenen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G(X)}">

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G(X)}</annotation>

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</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bedeutung_für_Phasenübergänge"><span id="Bedeutung_f.C3.BCr_Phasen.C3.BCberg.C3.A4nge"></span>Bedeutung für Phasenübergänge</h2></div>

<p>Wird ein thermodynamisches System durch eine <a href="Zustands%C3%A4nderung" title="Zustandsänderung">Zustandsänderung</a> von einem Zustand, in dem es als homogene Phase stabil ist, in einen Zustand im Bereich zwischen Binodaler und Spinodaler überführt, ist die ursprünglich stabile homogene Phase <a href="Metastabilit%C3%A4t" title="Metastabilität">metastabil</a>; die Bildung der stabilen koexistierenden Phasen verläuft über einen <a href="Keimbildung" title="Keimbildung">Nukleationsmechanismus</a> und erfordert die Überwindung einer <a href="Aktivierungsenergie" title="Aktivierungsenergie">Aktivierungsbarriere</a>.<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Wird ein thermodynamisches System durch eine Zustandsänderung aus einem Zustand, in dem es in Form einer einzigen homogenen Phase stabil ist, in den von der Spinodalen umschlossenen Bereich des Koexistenzgebietes überführt, wird es gegen alle <a href="Fluktuation" title="Fluktuation">Fluktuationen</a> seiner <a href="Dichte" title="Dichte">Dichte</a>, seiner Zusammensetzung oder anderer <a href="Ordnungsparameter" title="Ordnungsparameter">Ordnungsparameter</a> instabil. Als Folge wachsen die <a href="Amplitude" title="Amplitude">Amplituden</a> der Fluktuationen, während gleichzeitig deren Wellenlänge zunimmt. Damit durchläuft das System spontan einen <a href="Phasen%C3%BCbergang" title="Phasenübergang">Phasenübergang</a>, der zur Bildung koexistierender Phasen führt, ohne das Aktivierungsbarrieren überwunden oder Keimbildungsprozesse durchlaufen werden müssten. Wird eine homogene <a href="Mischphase" title="Mischphase">Mischphase</a> auf diese Art in koexistierende Phasen verschiedener Zusammensetzungen überführt, spricht man von <a href="Entmischung_(Thermodynamik)#Spinodale_Entmischung" title="Entmischung (Thermodynamik)">spinodaler Entmischung</a>.<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Binodale" title="Binodale">Binodale</a></li>

<li><a href="Mischungsl%C3%BCcke" title="Mischungslücke">Mischungslücke</a></li>

<li><a href="Entmischung_(Thermodynamik)" title="Entmischung (Thermodynamik)">Entmischung (Thermodynamik)</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">J. B. Clarke, J. W. Hastie, L. H. E. Kihlborg, R. Metselaar und M. M. Thackeray: <i>Definitions of terms relating to phase transitions of the solid state (IUPAC Recommendations 1994).</i> In: <i>Pure and Applied Chemistry</i>. Band 66, Nr. 3, 1994, S. 577–594, <a href="https://doi.org/10.1351/pac199466030577" class="extiw external" title="doi:10.1351/pac199466030577">doi:10.1351/pac199466030577</a>.</span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">Bruno Predel, Michael Hoch, Monte Pool: <cite style="font-style:italic">Phase Diagrams and Heterogeneous Equilibria: a Practical Introduction</cite>. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg 2004, ISBN 978-3-662-09276-7.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Spinodale&rft.au=Bruno+Predel%2C+Michael+Hoch%2C+Monte+Pool&rft.btitle=Phase+Diagrams+and+Heterogeneous+Equilibria%3A+a+Practical+Introduction&rft.date=2004&rft.genre=book&rft.isbn=9783662092767&rft.place=Berlin%2C+Heidelberg&rft.pub=Springer-Verlag" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-Debenedetti-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Debenedetti_3-0">↑</a></span> <span class="reference-text">Pablo G. Debenedetti: <cite style="font-style:italic">Metastable liquids: concepts and principles</cite>. Princeton University Press, Princeton, N.J. 1996, ISBN 0-691-08595-1, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>69<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>ff</span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Spinodale&rft.au=Pablo+G.+Debenedetti&rft.btitle=Metastable+liquids%3A+concepts+and+principles&rft.date=1996&rft.genre=book&rft.isbn=0691085951&rft.pages=69+ff.&rft.place=Princeton%2C+N.J.&rft.pub=Princeton+University+Press" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text">John W. Cahn, John E. Hilliard: <cite style="font-style:italic">Free Energy of a Nonuniform System. III. Nucleation in a Two‐Component Incompressible Fluid</cite>. In: <cite style="font-style:italic">The Journal of Chemical Physics</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>31</span>, <span style="white-space:nowrap">Nr.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>3</span>, September 1959, <a href="Internationale_Standardnummer_f%C3%BCr_fortlaufende_Sammelwerke" title="Internationale Standardnummer für fortlaufende Sammelwerke">ISSN</a> <span style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://zdb-katalog.de/list.xhtml?t=iss%3D%220021-9606%22&key=cql">0021-9606</a></span>, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>688–699</span>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1063/1.1730447">10.1063/1.1730447</a></span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Spinodale&rft.atitle=Free+Energy+of+a+Nonuniform+System.+III.+Nucleation+in+a+Two%E2%80%90Component+Incompressible+Fluid&rft.au=John+W.+Cahn%2C+John+E.+Hilliard&rft.date=1959-09&rft.doi=10.1063%2F1.1730447&rft.genre=journal&rft.issn=0021-9606&rft.issue=3&rft.jtitle=The+Journal+of+Chemical+Physics&rft.pages=688-699&rft.volume=31" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text">K. Binder: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Theory of first-order phase transitions</cite>. In: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Reports on Progress in Physics</cite>. Vol. 50, <span style="white-space:nowrap">Nr.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>7</span>, 1. Juli 1987, <a href="Internationale_Standardnummer_f%C3%BCr_fortlaufende_Sammelwerke" title="Internationale Standardnummer für fortlaufende Sammelwerke">ISSN</a> <span style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://zdb-katalog.de/list.xhtml?t=iss%3D%220034-4885%22&key=cql">0034-4885</a></span>, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>783–859</span>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1088/0034-4885%2F50%2F7%2F001">10.1088/0034-4885/50/7/001</a></span> (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Spinodale&rft.atitle=Theory+of+first-order+phase+transitions&rft.au=K.+Binder&rft.date=1987-07-01&rft.doi=10.1088%2F0034-4885%2F50%2F7%2F001&rft.genre=journal&rft.issn=0034-4885&rft.issue=7&rft.jtitle=Reports+on+Progress+in+Physics&rft.pages=783-859&rft.volume=Vol.+50" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="John_W._Cahn" title="John W. Cahn">J. W. Cahn</a>: <i>On spinodal decomposition</i>. In: <i>Acta Metallurgica</i>. Band 9, Nr. 9, 1961, S. 795–801, <a href="https://doi.org/10.1016/0001-6160(61)90182-1" class="extiw external" title="doi:10.1016/0001-6160(61)90182-1">doi:10.1016/0001-6160(61)90182-1</a>.</span>

</li>

<li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text">J. W. Cahn: <i>Phase Separation by Spinodal Decomposition in Isotropic Systems</i>. In: <i>Journal of Chemical Physics</i>. Band 42, Nr. 1, 1965, S. 93–99, <a href="https://doi.org/10.1063/1.1695731" class="extiw external" title="doi:10.1063/1.1695731">doi:10.1063/1.1695731</a>.</span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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</div>

</div></div>

</div>

</main>

</div>

</body></html>